Lös (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Beräkna

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och x-2 är \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x-2} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Eftersom \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} och \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gör multiplikationerna i x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Kombinera lika termer i x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dela \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} genom att multiplicera \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med reciproken till \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extrahera minustecknet i -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Förkorta x-4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Förkorta x-2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Utveckla

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och x-2 är \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x-2} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Eftersom \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} och \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gör multiplikationerna i x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Kombinera lika termer i x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dela \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} genom att multiplicera \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med reciproken till \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extrahera minustecknet i -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Förkorta x-4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Förkorta x-2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$