Lös (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Beräkna

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+B och \left(B+a\right)^{2} är \left(B+a\right)^{2}. Multiplicera \frac{a^{2}}{a+B} med \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Eftersom \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} och \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Gör multiplikationerna i a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombinera lika termer i a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktorisera a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+B och \left(B+a\right)\left(-B+a\right) är \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplicera \frac{a}{a+B} med \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Eftersom \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} och \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Gör multiplikationerna i a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombinera lika termer i -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dela \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} genom att multiplicera \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med reciproken till \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Förkorta Ba\left(B+a\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Hitta motsatsen till B+a genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Utveckla

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+B och \left(B+a\right)^{2} är \left(B+a\right)^{2}. Multiplicera \frac{a^{2}}{a+B} med \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Eftersom \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} och \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Gör multiplikationerna i a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombinera lika termer i a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktorisera a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+B och \left(B+a\right)\left(-B+a\right) är \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplicera \frac{a}{a+B} med \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Eftersom \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} och \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Gör multiplikationerna i a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombinera lika termer i -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dela \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} genom att multiplicera \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med reciproken till \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Förkorta Ba\left(B+a\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Hitta motsatsen till B+a genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$