Lös (9x^2arctan(3x-1)/6(9x^2-6x+2))^prime

$$( \frac { 9 x ^ { 2 } \arctan ( 3 x - 1 ) } { 6 ( 9 x ^ { 2 } - 6 x + 2 ) } ) ^ { \prime }$$

Beräkna

$$\frac{3x\left(-6x\arctan(3x-1)+4\arctan(3x-1)+3x\right)}{2\left(9x^{2}-6x+2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}\arctan(3x-1)}{2\left(9x^{2}-6x+2\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 9x^{2}-6x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}\arctan(3x-1)}{18x^{2}-12x+4})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3\arctan(3x-1)x^{2})-3\arctan(3x-1)x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(18x^{2}-12x^{1}+4)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)\times 2\times 3\arctan(3x-1)x^{2-1}-3\arctan(3x-1)x^{2}\left(2\times 18x^{2-1}-12x^{1-1}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-3\arctan(3x-1)x^{2}\left(36x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Multiplicera 18x^{2}-12x^{1}+4 med 6\arctan(3x-1)x^{1}.

$$\frac{18x^{2}\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-12x^{1}\times 6\arctan(3x-1)x^{1}+4\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-3\arctan(3x-1)x^{2}\left(36x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Multiplicera 3\arctan(3x-1)x^{2} med 36x^{1}-12x^{0}.

$$\frac{18x^{2}\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-12x^{1}\times 6\arctan(3x-1)x^{1}+4\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-\left(3\arctan(3x-1)x^{2}\times 36x^{1}+3\arctan(3x-1)x^{2}\left(-12\right)x^{0}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{18\times 6\arctan(3x-1)x^{2+1}-12\times 6\arctan(3x-1)x^{1+1}+4\times 6\arctan(3x-1)x^{1}-\left(3\arctan(3x-1)\times 36x^{2+1}+3\arctan(3x-1)\left(-12\right)x^{2}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{108\arctan(3x-1)x^{3}+\left(-72\arctan(3x-1)\right)x^{2}+24\arctan(3x-1)x^{1}-\left(108\arctan(3x-1)x^{3}+\left(-36\arctan(3x-1)\right)x^{2}\right)}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-36\arctan(3x-1)\right)x^{2}+24\arctan(3x-1)x^{1}}{\left(18x^{2}-12x^{1}+4\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-36\arctan(3x-1)\right)x^{2}+24\arctan(3x-1)x}{\left(18x^{2}-12x+4\right)^{2}}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{3\left(54x^{3}\arctan(3x-1)-54x^{2}\arctan(3x-1)+4\arctan(3x-1)-27x^{3}-9x^{2}+12x\right)}{\left(9x^{2}-6x+2\right)^{3}}$$