Lös (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Beräkna

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -a+1 med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Eftersom \frac{3}{a+1} och \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Gör multiplikationerna i 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Kombinera lika termer i 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Dela \frac{4-a^{2}}{a+1} med \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} genom att multiplicera \frac{4-a^{2}}{a+1} med reciproken till \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Förkorta a+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Förkorta a-2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Utveckla

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -a+1 med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Eftersom \frac{3}{a+1} och \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Gör multiplikationerna i 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Kombinera lika termer i 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Dela \frac{4-a^{2}}{a+1} med \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} genom att multiplicera \frac{4-a^{2}}{a+1} med reciproken till \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Förkorta a+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Förkorta a-2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$