Lös (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=-14$$

Steg med logaritmdefinitionen

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -3 och -11 för att få -14.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Beräkna \frac{2}{7} upphöjt till -14 och få \frac{678223072849}{16384}.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Dividera båda led med \log(\frac{2}{7}).

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$