Lös (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Lös ut y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med \frac{13}{2} och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera \frac{169}{4} till 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} när ± är plus. Addera -\frac{13}{2} till \frac{19}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{19}{2} från -\frac{13}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Dela -16 med -2.

$$y=8$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Dela \frac{13}{2} med -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Dela -12 med -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Dividera -\frac{13}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Addera 12 till \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Addera \frac{13}{4} till båda ekvationsled.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$