Lös (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Beräkna

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{10}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Dividera 10\sqrt{5} med 5 för att få 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{5}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2\sqrt{5} med \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Eftersom \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} och \frac{5\sqrt{3}}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Gör multiplikationerna i 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 5 är 15. Multiplicera \frac{2\sqrt{3}}{3} med \frac{5}{5}. Multiplicera \frac{4\sqrt{5}}{5} med \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Eftersom \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} och \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Gör multiplikationerna i 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Multiplicera \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} med \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Multiplicera 3 och 15 för att få 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} med varje term av 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplicera 72 och 5 för att få 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplicera -50 och 3 för att få -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Subtrahera 150 från 360 för att få 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Slå ihop 60\sqrt{15} och -60\sqrt{15} för att få 0.

$$\frac{210}{45}$$

Minska bråktalet \frac{210}{45} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 15.

$$\frac{14}{3}$$

Faktorisera

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$