Lös (1-i/1+i)^7

$$( \frac { 1 - i } { 1 + i } ) ^ { 7 }$$

Beräkna

$$i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{7}$$

Gör multiplikationerna i \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$\left(\frac{-2i}{2}\right)^{7}$$

Dividera -2i med 2 för att få -i.

$$\left(-i\right)^{7}$$

Beräkna -i upphöjt till 7 och få i.

$$i$$

Reell del

$$0$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{7})$$

Gör multiplikationerna i \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(\left(\frac{-2i}{2}\right)^{7})$$

Dividera -2i med 2 för att få -i.

$$Re(\left(-i\right)^{7})$$

Beräkna -i upphöjt till 7 och få i.

$$Re(i)$$

Den reella delen av i är 0.

$$0$$