Lös (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Slå ihop \frac{1}{x} och \frac{1}{x} för att få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Uttryck 2\times \frac{1}{x} som ett enda bråktal.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Om du vill upphöja \frac{2}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=2 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop \frac{1}{x} och \frac{1}{x} för att få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Uttryck 2\times \frac{1}{x} som ett enda bråktal.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Om du vill upphöja \frac{2}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{4}{x^{2}} och \frac{x^{2}}{x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4}{-2} när ± är plus. Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4}{-2} när ± är minus. Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=2$$