Lös (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Beräkna

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Uttryck \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 som ett enda bråktal.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Faktorisera x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+3 och \left(x-3\right)\left(x+3\right) är \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{x+3} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Eftersom \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} och \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Kombinera lika termer i x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Faktorisera x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-3 och \left(x-3\right)^{2} är \left(x-3\right)^{2}. Multiplicera \frac{1}{x-3} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} och \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$