Lös (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Beräkna

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{8i} med den imaginära enheten i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Dividera i med -8 för att få -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Beräkna \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i upphöjt till -1 och få \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Reell del

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{8i} med den imaginära enheten i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Dividera i med -8 för att få -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Beräkna \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i upphöjt till -1 och få \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

Den reella delen av \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i är \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$