Lös (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}-x med x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{1}{5} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplicera \frac{2}{7} med \frac{4}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplicera i bråket \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{3}{5} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahera 3 från 5 för att få 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{2}{5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Addera 5 och 2 för att få 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Dela \frac{2}{5} med \frac{7}{5} genom att multiplicera \frac{2}{5} med reciproken till \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplicera \frac{2}{5} med \frac{5}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Dela \frac{8}{35} med \frac{2}{7} genom att multiplicera \frac{8}{35} med reciproken till \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplicera \frac{8}{35} med \frac{7}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Multiplicera i bråket \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Minska bråktalet \frac{56}{70} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Subtrahera \frac{4}{5} från båda led.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med \frac{1}{2} och c med -\frac{4}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Addera \frac{1}{4} till -\frac{16}{5} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} när ± är plus. Addera -\frac{1}{2} till \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Dela -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} med -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{i\sqrt{295}}{10} från -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Dela -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}-x med x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{1}{5} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplicera \frac{2}{7} med \frac{4}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplicera i bråket \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{3}{5} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahera 3 från 5 för att få 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{2}{5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Addera 5 och 2 för att få 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Dela \frac{2}{5} med \frac{7}{5} genom att multiplicera \frac{2}{5} med reciproken till \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplicera \frac{2}{5} med \frac{5}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Dela \frac{8}{35} med \frac{2}{7} genom att multiplicera \frac{8}{35} med reciproken till \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplicera \frac{8}{35} med \frac{7}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Multiplicera i bråket \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Minska bråktalet \frac{56}{70} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dela \frac{1}{2} med -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dela \frac{4}{5} med -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{4}{5} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$