Lös (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Slå ihop -x och 3x för att få 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda led.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtrahera \frac{1}{4} från \frac{1}{4} för att få 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$2x=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x-2x=0$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Slå ihop -x och 3x för att få 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda led.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtrahera \frac{1}{4} från \frac{1}{4} för att få 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$2x=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x-2x=0$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$