Lös (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$3-5a$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3a+\frac{3}{2} med a+\frac{1}{2} och slå ihop lika termer.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Slå ihop a^{2} och -3a^{2} för att få -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Addera \frac{1}{4} och \frac{3}{4} för att få 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Slå ihop -2a^{2} och 2a^{2} för att få 0.

$$1-a-4a+2$$

Slå ihop -a och -4a för att få -5a.

$$1-5a+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$3-5a$$

Utveckla

$$3-5a$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3a+\frac{3}{2} med a+\frac{1}{2} och slå ihop lika termer.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Slå ihop a^{2} och -3a^{2} för att få -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Addera \frac{1}{4} och \frac{3}{4} för att få 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Slå ihop -2a^{2} och 2a^{2} för att få 0.

$$1-a-4a+2$$

Slå ihop -a och -4a för att få -5a.

$$1-5a+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$3-5a$$