Lös (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Lös ut x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$