Lös (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Beräkna

$$\frac{1}{x}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 1+x och \left(x-1\right)\left(-x-1\right) är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{1+x} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombinera lika termer i x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extrahera minustecknet i -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Eftersom \frac{1}{x} och \frac{x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplicera \frac{-1}{x-1} med \frac{1-x}{x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extrahera minustecknet i 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplicera -1 och -1 för att få 1.

$$\frac{1}{x}$$

Utveckla

$$\frac{1}{x}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 1+x och \left(x-1\right)\left(-x-1\right) är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{1+x} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombinera lika termer i x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extrahera minustecknet i -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Eftersom \frac{1}{x} och \frac{x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplicera \frac{-1}{x-1} med \frac{1-x}{x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extrahera minustecknet i 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplicera -1 och -1 för att få 1.

$$\frac{1}{x}$$