Lös (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Lösningssteg

Bråktalet \frac{-1}{2} kan skrivas om som -\frac{1}{2} genom att extrahera minustecknet.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplicera -\frac{1}{4} och 3 för att få -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från \frac{1}{4} för att få -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Utveckla

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Lösningssteg

Bråktalet \frac{-1}{2} kan skrivas om som -\frac{1}{2} genom att extrahera minustecknet.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplicera -\frac{1}{4} och 3 för att få -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från \frac{1}{4} för att få -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$