Lös (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Subtrahera 324 från 2 för att få -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Utveckla \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Addera 2 och 324 för att få 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Beräkna -322 upphöjt till 2 och få 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Dividera 2\left(326+36\sqrt{2}\right) med 103684 för att få \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{51842} med 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Utveckla

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Subtrahera 324 från 2 för att få -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Utveckla \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Addera 2 och 324 för att få 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Beräkna -322 upphöjt till 2 och få 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Dividera 2\left(326+36\sqrt{2}\right) med 103684 för att få \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{51842} med 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$