Lös |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Beräkna

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{5-i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplicera de komplexa talen 5-i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

i^{2} är per definition -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Gör multiplikationerna i 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Gör additionerna i 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Dividera 4-6i med 2 för att få 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modulus av ett komplext tal a+bi är \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulus av 2-3i är \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Reell del

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$