Lös |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Lös ut x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Steg för kort lösning

Multiplicera båda ekvationsled med 10. Eftersom 10 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 5 är 15. Multiplicera \frac{2x-1}{3} med \frac{5}{5}. Multiplicera \frac{3x+1}{5} med \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Eftersom \frac{5\left(2x-1\right)}{15} och \frac{3\left(3x+1\right)}{15} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Gör multiplikationerna i 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombinera lika termer i 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Eftersom \frac{x-8}{15} och \frac{x-2}{15} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Gör multiplikationerna i x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombinera lika termer i x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Minska bråktalet \frac{-6}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Absolutvärdet av ett tal a är a om a\geq 0 och -a om a<0. Absolutvärdet av -\frac{2}{5} är \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Uttryck 10\times \frac{2}{5} som ett enda bråktal.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multiplicera 10 och 2 för att få 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Dividera 20 med 5 för att få 4.

$$4\leq 5-2x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster. Det här ändrar teckenriktningen.

$$5-2x\geq 4$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-2x\geq 4-5$$

Subtrahera 5 från 4 för att få -1.

$$-2x\geq -1$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Bråktalet \frac{-1}{-2} kan förenklas till \frac{1}{2} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x\leq \frac{1}{2}$$