Lös z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Lös ut z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -25 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Addera 625 till -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{561} från 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$z^{2}-25z=-16$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Addera -16 till \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktorisera z^{2}-25z+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$