Lös y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Lös ut y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Addera 36 till -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±8i}{2} när ± är plus. Addera 6 till 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Dela 6+8i med 2.

$$y=3+4i$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±8i}{2} när ± är minus. Subtrahera 8i från 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Dela 6-8i med 2.

$$y=3-4i$$

Ekvationen har lösts.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-6y=-25$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Addera -25 till 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktorisera y^{2}-6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Förenkla.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$y=3+4i y=3-4i$$