Lös y^2-6y+2

$${ y }^{ 2 } -6y+2$$

Faktorisera

$$\left(y-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-6y+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2}$$

Addera 36 till -8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{7} med 2.

$$y=\sqrt{7}+3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{7}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{7} med 2.

$$y=3-\sqrt{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3+\sqrt{7} och x_{2} med 3-\sqrt{7}.

$$y^{2}-6y+2=\left(y-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(y-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)$$

Beräkna

$$y^{2}-6y+2$$