Lös y^2+2y-8=0

$${ y }^{ 2 } +2y-8=0$$

Lös ut y

$$y=-4$$

$$y=2$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}+2y-8 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Lös y-2=0 och y+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om y^{2}+2y-8 som \left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

Utfaktor y i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Lös y-2=0 och y+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addera 4 till 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$y=\frac{-2±6}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-2±6}{2} när ± är plus. Addera -2 till 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-2±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$y=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$y^{2}+2y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}+2y=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$y^{2}+2y=8$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$y^{2}+2y+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$y^{2}+2y+1=9$$

Faktorisera y^{2}+2y+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$y+1=3 y+1=-3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$y=2 y=-4$$