Lös y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Lös ut y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna y upphöjt till 1 och få y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Addera 100 till 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Dela -10+10\sqrt{17} med 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{17} från -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Dela -10-10\sqrt{17} med 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna y upphöjt till 1 och få y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Lägg till 400 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$y^{2}+10y=400$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Addera 400 till 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Faktorisera y^{2}+10y+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Förenkla.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$