Lös x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 med x-1 för att få x^{5}+x^{4}-x-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{5}+x^{4}-x-1 med x-1 för att få x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 med x+1 för att få x^{3}+x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}+x+1 med x+1 för att få x^{2}+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$