Lös x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda led.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -3 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{5}+3x^{4}-x-3 med x-1 för att få x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 3 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 med x+1 för att få x^{3}+3x^{2}+x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 3 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}+x+3 med x+3 för att få x^{2}+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$