Lös x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Överväg x^{2}-4x+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$