Lös x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 3 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-4x^{2}+3 med x-1 för att få x^{3}+x^{2}-3x-3. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -3 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}-3x-3 med x+1 för att få x^{2}-3. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-3=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna. Polynom x^{2}-3 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-4x^{2}+3$$