Lös x^4-33x^2-108

$${ x }^{ 4 } -33 { x }^{ 2 } -108$$

Faktorisera

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-33x^{2}-108=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -108 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-33x^{2}-108 med x-6 för att få x^{3}+6x^{2}+3x+18. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+6x^{2}+3x+18=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 18 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+6x^{2}+3x+18 med x+6 för att få x^{2}+3. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynom x^{2}+3 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-33x^{2}-108$$