Lös x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 81 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-18x^{2}+81 med x-3 för att få x^{3}+3x^{2}-9x-27. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -27 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}-9x-27 med x-3 för att få x^{2}+6x+9. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 6 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$