Lös x^4-11x^3+39x^2-49x+20

$${ x }^{ 4 } -11 { x }^{ 3 } +39 { x }^{ 2 } -49x+20$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 5. Faktor polynomet genom att dela den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{3}-6x^{2}+9x-4\right)$$

Överväg x^{3}-6x^{2}+9x-4. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 4. Faktor polynomet genom att dela den med x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Överväg x^{2}-2x+1. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, där a=x och b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$