Lös x^3-6x^2+3x+10

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +3x+10$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 10 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 5. Faktor polynomet genom att dela den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Överväg x^{2}-x-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$