Lös x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 24 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}-10x+24 med x-2 för att få x^{2}-x-12. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-x-12=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-3 x=4$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-3 x=4$$