Lös x^3-21x+20=0

$${ x }^{ 3 } -21x+20 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-5$$

$$x=4$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-21x+20 med x-1 för att få x^{2}+x-20. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och -20 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+x-20=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-5 x=4$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-5 x=4$$