Lös x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -80 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-15x^{2}+66x-80 med x-2 för att få x^{2}-13x+40. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -13 med b och 40 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-13x+40=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=5 x=8$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=5 x=8$$