Lös x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{3}-3x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x+2 med x-1 för att få x^{2}+x-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+x-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-2$$