Lös x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Lösningssteg

Subtrahera 216 från båda led.

$$x^{3}-216=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -216 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-216 med x-6 för att få x^{2}+6x+36. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 6 med b och 36 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+6x+36=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Lös ut x

$$x=6$$

Lösningssteg

Subtrahera 216 från båda led.

$$x^{3}-216=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -216 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-216 med x-6 för att få x^{2}+6x+36. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 6 med b och 36 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=6$$