Lös x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Lösningssteg

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$x^{3}+8=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+8 med x+2 för att få x^{2}-2x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2x+4=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$x^{3}+8=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+8 med x+2 för att få x^{2}-2x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2$$