Lös x^3+7x^2=4x+28

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } =4x+28$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-7$$

Lösningssteg

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{3}+7x^{2}-4x=28$$

Subtrahera 28 från båda led.

$$x^{3}+7x^{2}-4x-28=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -28 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+7x^{2}-4x-28 med x-2 för att få x^{2}+9x+14. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 9 med b och 14 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+9x+14=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-7 x=-2$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-7 x=-2$$