Lös x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-5$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+5x^{2}+4x+20 med x+5 för att få x^{2}+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-5$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$