Lös x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Beräkna

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Derivera m.a.p. x

$$3x^{2}+6x+2$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$