Lös x^2-x-2=0

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-x-2 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-2=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-2=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{2} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$x^{2}-x=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-1$$