Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

x^{2}-x-1=16180
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}-x-1-16180=16180-16180
Subtrahera 16180 från båda ekvationsled.
x^{2}-x-1-16180=0
Subtraktion av 16180 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-x-16181=0
Subtrahera 16180 från -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -16181 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}
Multiplicera -4 med -16181.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}
Addera 1 till 64724.
x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}
Dra kvadratroten ur 64725.
x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}
Motsatsen till -1 är 1.
x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} när ± är plus. Addera 1 till 5\sqrt{2589}.
x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{2589} från 1.
x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}
Ekvationen har lösts.
x^{2}-x-1=16180
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)
Addera 1 till båda ekvationsled.
x^{2}-x=16180-\left(-1\right)
Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-x=16181
Subtrahera -1 från 16180.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}
Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}
Addera 16181 till \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}
Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}
Förenkla.
x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}
Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.