Lös x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2}\times 2 för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Slå ihop -2x^{2} och -2x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -3 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 9 till 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Dela 3+\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Dela 3-\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2}\times 2 för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Slå ihop -2x^{2} och -2x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Dela -3 med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$