Lös x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=14$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-9x-70 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-14 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-14=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=14 x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-70. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-14 b=5$$

Skriv om x^{2}-9x-70 som \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-14=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=14 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med -70 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Addera 81 till 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±19}{2} när ± är plus. Addera 9 till 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$x=14$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=14 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Addera 70 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Subtraktion av -70 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Subtrahera -70 från 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Addera 70 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=14 x=-5$$