Lös x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med -\frac{19}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Addera 81 till 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±10}{2} när ± är plus. Addera 9 till 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Addera \frac{19}{4} till båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Subtraktion av -\frac{19}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Subtrahera -\frac{19}{4} från 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Addera \frac{19}{4} till \frac{81}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$