Lös x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Lös ut x

$$x=35$$

$$x=60$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -95 och c med 2100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kvadrera -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Addera 9025 till -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Motsatsen till -95 är 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{95±25}{2} när ± är plus. Addera 95 till 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dela 120 med 2.

$$x=60$$

Lös nu ekvationen x=\frac{95±25}{2} när ± är minus. Subtrahera 25 från 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Dela 70 med 2.

$$x=35$$

Ekvationen har lösts.

$$x=60 x=35$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Subtrahera 2100 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Subtraktion av 2100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Dividera -95, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{95}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{95}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{95}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Addera -2100 till \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addera \frac{95}{2} till båda ekvationsled.

$$x=60 x=35$$