Lös x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -1029 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Addera 64 till 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{1045} med 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1045} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{1045} med 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Addera 1029 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Subtraktion av -1029 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Subtrahera -1029 från 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Addera 1029 till 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$