Lös x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -1024 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Addera 64 till 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Dela 8+8\sqrt{65} med 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{65} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Dela 8-8\sqrt{65} med 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Addera 1024 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Subtraktion av -1024 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Subtrahera -1024 från 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Addera 1024 till 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Förenkla.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$